Question

如下圖所示，將質量M＝1.20 kg的小沙箱，用輕質軟繩(不可伸長)懸掛起來，開始處于靜止狀態，繩的長度l＝0.80 m．用槍向沙箱發射質量m＝0.05 kg的子彈，子彈以v₀＝100 m/s的速度向右水平擊中小沙箱，并留在小砂箱中，小沙箱沿豎直面向上擺動．假設沙箱每次向左運動到最低點時就恰好有兩顆同樣速度的子彈先后射入沙箱并留在沙箱中，子彈射入沙箱的過程時間極短，可忽略不計，重力加速度g取10 m/s²，不計空氣阻力．求：

(1)第一顆子彈射入沙箱的過程中子彈對砂箱的沖量大��；

(2)第一顆子彈射入沙箱并相對沙箱靜止的瞬間，砂箱對繩的拉力的大��；

(3)第一顆子彈射入沙箱后，砂箱擺動的最大高度；

(4)要使沙箱擺動的最大角度小于60°，射入沙箱的子彈數目至少為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設第一顆子彈擊中砂箱后，砂箱的速度為v1，由動量守恒定律mv0＝(m＋M)v1 　　解得v1＝＝4 mm/s 　　對砂箱用動量定理得：I＝Mv1－0＝4.8 N·s 　　(2)以砂箱和子彈整體為研究對象，設繩的拉力為F，由牛頓第二定律和向心力公式F－(m＋M)g＝(m＋M)解得F＝(m＋M)()＝37.5 N 　　(3)設第一顆子彈擊中砂箱后，砂箱擺動的最大高度為h，由機械能守恒定律 　　(m＋M)gh＝解得：＝0.8 m 　　(4)設第二顆子彈擊中砂箱后，砂箱的速度為v2，mv0－(m＋M)v1＝(2m＋M)v2，v2＝0 　　設第三顆子彈擊中砂箱后，砂箱的速度為v3·mv0＝(3m＋M)v3　v3＝ 　　所以子彈擊中砂箱后砂箱的速度為：vn＝0(n為偶數) 　　vn＝(n為奇數) 　　設第n顆子彈擊中砂箱后，砂箱擺動的最大角度為a ＝60° 　　 　　解得：n＝11.4所以射入沙箱的子彈數目最少為13顆