Question

如圖所示，輕桿的下端用鉸鏈固接在水平面上，上端固定一個質量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時與一個質量為M的長方體相接觸．由于微小擾動使桿向右側倒下，當小球與長方體分離時，桿與水平面的夾角為30°，且桿對小球的作用力恰好為零，求

M

m

．不計一切摩擦．

Answer 1

分析：在桿倒小的過程中系統的機械能守恒，由機械能守恒可求得兩球的速度關系；而在分離時刻小球重力提供向心力，聯立可解得兩球質量關系．

解答：解：在桿從豎直位置開始倒下到小球與長方體恰好分離的過程中，小球和長方體組成的系統機械能守恒，設桿長為L，小球和長方體的速度分別為v，u，則有：
mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²+

1

2

Mu²
分離時刻，小球只受重力，根據牛頓第二定律有：mgsin30°=m

v2

L

此時小球與長方體的水平速度相同，即：vsin30°=u
聯立解得：

M

m

=4；
答：M與m的比值為4．

點評：本題考查機械能守恒定律及向心力公式，要注意應用兩小球在水平方向上的速度相等這一條件．