Question

如圖所示.光滑水平面上有一質量M=1.0kg的小車，小車右端有一個質量m=0.90 kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動摩察因數μ＝0.20，車和滑塊一起以v₁=10m／s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧為原長.一質量m₀=0.10 kg的子彈，以v₀=50m／s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時間極短.當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定(彈簧在彈性限度內)，測得此時彈簧的壓縮量d=0.50m，重力加速度g＝10 m／s²，求：

(1)子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；

(2)彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；

(3)如果當彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大小.

Answer 1

(1)設子彈和滑塊相對靜止時共同速度為v，根據動量守恒定律

mv₁-m₀v₀=(m₀+m)v   

解得：v＝4.0m／s   

方向向右   

(2)設彈簧壓縮到最短時它們的共同速度為v′，

根據動量守恒定律Mv₁+(m+m₀)v＝(M+m+m₀)v′

解得：v′=7.0m／s   

設滑塊與車摩擦產生的熱為Q，彈簧的最大彈性

勢能為E_p，根據能量守恒有：M+(m+m₀)v²＝(M+m+m₀)v′²+Q+E_p 

Q=μ(m+m₀)gd＝1.0J  解得：E_p＝8.0J

(3)設彈簧再次回到原長時，車的速度為v₁，滑塊(和子彈)的速度為v₂，根據動量守恒定律(M+m₀+m)v′=Mv₁+(m₀+m)v₂   

根據能量守恒：(M+m₀+m)v′²+E_p＝M+(m₀+m)+Q

解得：車的速度大小為

v₁＝(7-)m／s=4.35 m／s   

(另一解v₁=(7+)m／s＝9.65 m／s舍去)