Question

【題目】如圖所示，厚度不計的薄板A長L=5.0m，質量M=3.0kg，放在水平桌面上．在A上距其左端s=2.4m處放一物體B（大小不計），其質量m=2.0kg，已知A、B間的動摩擦因數μ1=0.1，A與桌面間的動摩擦因數μ2=0.2，原來系統靜止．（設桌面足夠長，g=10m/s2）求：

（1）要把薄板從物體下面抽出，所加的水平外力至少是多少？

（2）若加的水平力F=18.0N，則該力至少作用多長時間才能把薄板抽出？

Answer 1

【答案】（1）15.0N（2）2.0s

【解析】

(1)設水平力為F1時，薄板A和物體B都從靜止開始做勻加速直線運動，且二者之間剛好沒有滑動，根據牛頓第二定律得，對物體B有：

解得a=1.0m/s2

對A和B系統整體有：

代數據可解得F1=15.0N

所以要把薄板從物體下抽出，水平外力應滿足F＞15.0N．

(2)當加F=18N的水平力時，A和B之間發生相對滑動，根據牛頓第二定律得對薄板A有：

解得a1=2.0m/s2

設力F作用時間t1后撤去，則A的位移：

速度：

此后薄板A開始做勻減速直線運動，有：

解得a2=4.0m/s2

設再經過時間t2時物體剛好要滑下來，則有二者速度相等，即：

且位移關系為:

物體B一直以加速度a=1m/s2做勻加速直線運動：

由以上幾式代入數據可解得t1=2.0s

答：(1)要把薄板從物體下面抽出，所加的水平外力至少是15N.

(2)若加的水平力F=18.0N，則該力至少作用2s才能把薄板抽出.