Question

（天津卷）24．(18分)光滑水平面上放著質量m_A=1kg的物塊A與質量m_B=2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_P=49J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C。取g=10m／s²，求

(1)繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大小；

(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；

(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。

Answer 1

解析：

（1）設B在繩被拉斷后瞬間的速度為,到達C點時的速度為，有

               （1）

    （2）

代入數據得

                 （3）

（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為，取水平向右為正方向，有

       （4）

      （5）

代入數據得     其大小為4NS  （6）

（3）設繩斷后A的速度為，取水平向右為正方向，有

    （7）

   代入數據得      （9）