Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的粗糙平行金屬導軌MN和PQ傾斜放置，其構成的平面與水平面成角，導軌間距，導軌電阻不計。兩根完全相同的金屬桿ab和cd分別垂直于導軌放置，且與導軌始終接觸良好，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度。開始時兩桿均恰好靜止在軌道上而不下滑，從時刻對桿ab施加一個平行于導軌平面向上的力F，桿ab從靜止開始沿軌道向上做勻加速直線運動，勻加速后金屬桿cd剛要開始向上運動時，突然撤去外力F，此后桿cd仍然保持靜止，桿ab做減速運動，直到速度減為零。已知從撤去外力F到桿ab速度減為零的過程中，桿ab沿斜面向上運動的距離，兩桿的質量均為，接人電阻均為，兩桿與導軌間的動摩擦因數相同，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度。試求：

(1)在撤去外力F時，通過桿cd的電流大小和方向；

(2)在撤去外力F后金屬桿ab速度減為零的過程中，桿ab上產生的內能；

(3)在0~4s內，外力F對桿ab的沖量大小。

Answer 1

【答案】(1)方向是由c沿桿指向d，2A；(2)1.1J；(3)6.8N·s。

【解析】

根據題意，先用右手定則判斷電流的方向，然后受力分析，分析導體棒的運動情況。結合法拉第電磁感應電律求感應電動勢，同時運用功能關系解決問題。

(1)在撤去外力F時，桿ab沿軌道向上運動，由右手定則可知，桿ab中電流方向由b沿桿指向a，所以桿cd中電流方向是由c沿桿指向d。

由題意知，開始兩桿恰好不沿著軌道下滑，則有兩桿沿斜面的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力即

當桿cd即將上滑時，設通過桿cd中電流大小為I，則

代入數據解得：

；

(2)設撤去外力F時，桿ab的速度為，產生的感應電動勢為，由法拉第電磁感應定律可知：

又知：

解得：

從撤去外力F到桿ab速度減小為零的過程中，對桿ab由能量守恒定律可知：

所以，此過程中桿ab中產生的內能：

；

(3)設桿ab在力F作用下沿著軌道向上運動的勻加速的加速度為a，則

，

在某時刻的速度為v，則

桿ab所受安培力

對桿ab由牛頓第二定律得：

聯立以上方程解得：

（）

由上式可知：力F隨時間t成線性關系，當時，

當時，

所以，在0~4s內，力F對桿ab的沖量為：

。