Question

(12分) 跳水是一項優美的水上運動，圖甲是2008年北京奧運會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿．其中陳若琳的體重約為30 kg，身高約為1.40 m，她站在離水面10 m高的跳臺上，重心離跳臺面的高度約為0.80 m，豎直向上躍起后重心升高0.45 m達到最高點，入水時身體豎直，當手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，如圖乙所示，這時陳若琳的重心離水面約為0.80 m．設運動員在入水及在水中下沉過程中受到的水的作用力大小不變．空氣阻力可忽略不計，重力加速度g取10 m/s²．(結果均保留2位有效數字)

(1)求陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間；
(2)若陳若琳入水后重心下沉到離水面約2.2 m處速度變為零，試估算水對陳若琳的阻力的大小

Answer 1

(1)1.7s     (2) F_f＝1.3×10³N

試題分析：(1)陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運動，重心上升的高度h₁=0.45m
設起跳速度為v₀，則v₀²=2gh₁,
上升過程的時間t₁= v₀／g
解得t₁= =0.3s（2分）
陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度h=10.45m（1分）
設下落過程的時間為t₂，則t₂=     
解得t₂="1.4s" （2分）
陳若琳要完成一系列動作可利用的時間t=t₁+t₂=1.7s（2分）
(2)陳若琳的手觸及水面到她的重心下沉到離水面約h₂=2.2m處重心的位移s=3.0m
手觸及水面時的瞬時速度v²= 2gh.（1分）
設水對運動員的作用力為F_f，依據動能定理有mg(h₂ +h)－F_fs ="0" （2分）
或根據牛頓第二定律得mg－F_f＝ma①
又由運動學公式：0－v²＝2as②
解得F_f=1.3×10³N（2分）
點評：難度中等，本題為多過程問題，注意把整體過程分為多個獨立存在的分運動，應用動能定理時注意兩個狀態和一個過程的選取