Question

如圖所示，xOy平面內的圓與y軸相切于坐標原點O．在該圓形區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進入場區，恰好做勻速直線運動，穿過場區的時間為To．若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區的時間為To /2．若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變．求：該帶電粒子穿過場區的時間．

Answer 1

解：設電場強度為E，磁感應強度為B;圓的半徑為R;粒子的電量為q，質量為m，初速度為v₀．同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動有，只存在電場時，粒子做類平拋運動，有，由以上式子和圖可知x=y=R,粒子從圖中的M點離開電場．由以上式子得，只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，從圖中N點離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心．設半徑為r，則，所以，粒子在磁場中運動的時間為。