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回旋加速器D形盒的半徑為r，勻強磁場的磁感應強度為B．一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子在加速器的中央從速度為零開始加速．根據回旋加速器的這些數據，請估算該粒子離開回旋加速器時獲得的動能為
q2B2r2
2m
q2B2r2
2m
．
分析：粒子離開回旋加速器時的速度最大，根據洛倫茲力提供向心力求出粒子的離開回旋加速器的速度，從而求出動能的大小．
解答：解：粒子離開回旋加速器的速度最大，根據qvB=m
v2
r
，知v=
qBr
m
．
則動能Ek=
1
2
mv2=
q2B2r2
2m
．
故答案為：
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2m
點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，運用電場加速和磁場偏轉．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網美國物理學家勞倫斯于1932年發明的回旋加速器，應用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，能使粒子在較小的空間范圍內經過電場的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得以較高能量帶電粒子方面前進了一步，如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處靜止釋放，并沿電場線方向射入加速電場，經加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，盒縫間隙很小，可以忽略不計．對于這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁場使帶電粒子作回旋運動，在運動中經高頻電場反復加速的裝置，是高能物理中的重要儀器．
1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．它的主要結構是在磁極間的真空室內有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產生交變電場．在D形盒所在處存在磁感應強度為B的勻強磁場．置于中心的粒子源產生的帶電粒子，質量為m，電荷量為q，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內不受電場力，在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內作圓周運動．如果D形盒上所加的交變電壓的頻率恰好等于粒子在磁場中作圓周運動的頻率，則粒子繞行半圈后正趕上D形盒上極性變號，粒子仍處于加速狀態．由于上述粒子繞行半圈的時間與粒子的速度無關，因此粒子每繞行半圈受到一次加速，繞行半徑增大．經過很多次加速，粒子沿如圖2所示的軌跡從D形盒邊緣引出，能量可達幾十兆電子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于隨粒子速度增大的相對論效應，粒子的質量增大，粒子繞行周期變長，從而逐漸偏離了交變電場的加速狀態．
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圖1是回旋加速器的實物圖，圖2、圖3是回旋加速器的原理圖，一質量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心由靜止開始加速，D形盒上加交變電壓大小恒為U，兩D形盒之間的距離為d，D形盒所在處的磁場的磁感應強度為B，不考慮相對論效應，求：
（1）帶電粒子被第一次加速后獲得的速度v1；
（2）帶電粒子加速后獲得的最大速度vm；
（3）帶電粒子由靜止開始到第n次加速結束時在電場和磁場中運動所用的總時間是多少？若要增大帶電粒子加速后獲得的最大速度vm，你認為可以采取哪些方案？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網正電子發射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段．
（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑．氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質子轟擊氧16獲得的，反應中同時還產生另一個粒子，試寫出該核反應方程．
（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示．質子質量為m，電荷量為q．設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數于回旋半周的次數相同，加速質子時的電壓大小可視為不變．求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U．
（3）試推證當R＞＞d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

圖甲所示為回旋加速器的原理示意圖，一個扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極），分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個交變電場，高壓交流電源的U-t圖象如圖乙所示，圖中U（×104V），t （×10-7s），在兩D形電極裂縫的中心靠近其中一個D形盒處有一離子源K，D形電極位于勻強磁場中，磁場方向垂直于D形電極所在平面，由下向上．從離子源K發出的氘核，在電場作用下，被加速進入盒中．又由于磁場的作用，沿半圓形的軌道運動，并重新進入裂縫．這時恰好改變電場方向，氘核在電場中又一次加速，如此不斷循環進行，最后在D形盒邊緣被特殊裝置引出．（忽略氘核在裂縫中運動的時間）
（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時值的表達式；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強磁場的磁感強度應為多少？
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要多少時間？（設氘核正好在電壓達到峰值時通過D形盒的狹縫）
（4）D形盒的最大半徑R．

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科目：高中物理 來源： 題型：

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓．圖（乙）為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正粒子源，它發出的帶電粒子，經狹縫電壓加速后，進入D型盒中，在磁場力的作用下運動半周，再經狹縫電壓加速；為保證粒子每次經過狹縫都被加速，應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致．如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后射出．
置于高真空中的D形金屬盒的最大軌道半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．粒子源S射出的是質子流，初速度不計，D形盒的交流電壓為U，靜止質子經電場加速后，進入D形盒，磁場的磁感應強度B，質子的質量為m，電量為q，求：
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（1）質子最初進入D形盒的動能多大？
（2）質子經回旋加速器最后得到的動能多大？
（3）要使質子每次經過電場都被加速，則加交流電源的周期是多少？

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