Question

一質點沿直線運動，其速度隨時間變化的關系圖象即v-t圖象，恰好是與兩坐標軸相切的四分之一圓弧，切點的坐標分別為（0，10 ）和（20，0）．如圖所示，則該質點在這20s內位移為

 

m，該質點在第10s末時的加速度大小為

 

m/s²．

Answer 1

分析：由圖讀出速度的變化情況，分析物體的運動情況．速度圖象的斜率等于加速度．由圖線“面積”求出位移，根據運動學基本公式及幾何關系求解．

解答：解：由圖線“面積”表示位移得：S=10×20-

1

4

π×10×20m=43m
該質點在第10s末時的加速度大小為a=k=0.29m/s²．
如圖所示，過10s對應的圓弧上的B點作切線EF，設圓弧的半徑為R，由圖形方面考慮，易得
sinθ=

BC

O′B

=

R 2

R

=

1

2

，解得θ=30°由圖中幾何關系可知，△EOF～△O′CB，故
tanθ=

BC

O′C

=

OF

OE

因速度圖象的斜率表示加速度的大小，則
a=tan∠OEF=

OF

OE

=

BC

O′C

由加速度的概念知：BC應表示的是速度，O′C表示的是時間．
在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故O′B=O′D=AO=10（m/s），BC=8?sin30°=4（m/s）．
在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是時間，故O′B=O′A=DO=20（s）
O′C=20?cos30°=10

3

（s）
所以加速度a=

BC

O′C

=

4

10 3

=

2 3

15

=0.29（m/s²）
故答案為：43，0.29．

點評：本題關鍵抓住速度圖象的斜率表示加速度、“面積”表示位移來理解圖象的物理意義，并能結合幾何關系求解，難度較大．