Question

（2013上海奉賢區測試）一探險隊在探險時遇到一山溝，山溝的一側OA豎直，另一側的坡面OB呈拋物線形狀，與一平臺BC相連，如圖所示。已知山溝豎直一側OA的高度為2h，平臺離溝底h高處，C點離豎直OA的水平距離為2h。以溝底的O點為原點建立坐標系xOy，坡面的拋物線方程為y=x²/2h。質量為m的探險隊員從山溝的豎直一側，沿水平方向跳向平臺。人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)若探險隊員以速度v₀水平跳出時，掉在坡面OB的某處，則他在空中運動的時間為多少？

（2）為了能跳在平臺上，他的初速度應滿足什么條件？請計算說明。

（3）若已知探險隊員水平跳出，剛到達OBC面的動能E_k=1.55mgh，則他跳出時的水平速度可能為多大？

Answer 1

解析：（14分）

(1) （4分）

x= v₀t，

y+gt²=2h

y=x²/2h，

聯立解得：t=。

(2) （4分）若掉在C處，h=gt²，2h=vt，聯立解得：v=。

若掉在B 處，B點坐標為（x，h），滿足坡面的拋物線方程，h=x²/2h，

解得x=h。

x= vt，h=gt²，

聯立解得：v=。

即：初速度應滿足，≤v≤。

 (3) （6分，兩個解各3分）若掉在BC面上，

E_k-mv₀²=mgh，

解得：v₀=。

若掉在坡面OB上，E_k-mv₀²=mgh，h=gt²，

而t=，

聯立解得：v₀=。