Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點，求：

①兩小球的質量比．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能．

Answer 1

【答案】①兩小球的質量比是．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有5mgR彈性勢能．

【解析】①根據牛頓第二定律得a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點的速度分別為：，，由動量守恒定律，根據機械能守恒定律得，，聯立得；

②若，由動量守恒定律得：，當a、b球恰好能通過圓軌道的最高點時，最小，根據機械能守恒得： 。