Question

如圖所示，一單匝矩形金屬線圈ABCD在勻強磁場中繞轉軸勻速轉動．轉軸過AD邊和BC邊的中點．若從圖示位置開始計時，穿過線圈的磁通量φ隨時間t的變化關系可以表示為φ=0.1cos20πt（Wb），時間t的單位為s．已知矩形線圈電阻為2.0Ω．下列說法正確的是（　　）

• A．線圈中電流的有效值約為3.14A
• B．穿過線圈的磁通量的最大值為0.1

  2

  Wb
• C．在任意1s時間內，線圈中電流的方向改變10次
• D．在任意1s時間內，線圈克服安培力所做的功約為9.86J

Answer 1

分析：由表達式得出磁通量的最大值BS和角速度，根據E_m=BSω求解最大電動勢，從而求出電動勢的有效值，根據歐姆定律求出電流的有效值，一個周期內電流方向改變兩次，根據W=EIt求解產生的電能即可求解克服安培力做的功．

解答：解：A、由表達式可知，穿過線圈的磁通量的最大值為BS=0.1Wb，故B錯誤，轉動的角速度為ω=20π，產生的感應電動勢最大值為BSω=2πV，電動勢的有效值為

2π

2

=

2

πV，所以線圈中電流的有效值為

2

2

πA，故A錯誤；
C、在任意1s時間內，線圈中電流的方向改變20次，故C錯誤；
D、1s內產生的電能W=EIt=

2

π?

2

2

π=9.86J，所以在任意1s時間內，線圈克服安培力所做的功約為9.86J，故D正確．
故選D

點評：本題研究交變電流的產生規律，實質上是電磁感應知識的具體應用，知道磁通量與電動勢的關系，難度適中．