Question

一束初速度不計的電子在經U的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，若板間距離d，板長l，偏轉電極邊緣到熒光屏的距離為D，偏轉電場只存在于兩個偏轉電極之間．已知電子質量為m，電荷量為e，求：
（1）電子經過偏轉電場的時間；
（2）要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加多大電壓？
（3）電子最遠能夠打到離熒光屏上中心O點多遠處？

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做功qU₁，引起動能的變化，根據動能定理求解電子電子離開加速電場時的速度．電子在偏轉電場中，水平方向做勻速直線運動，由t=

l

v0

公式求出時間．
（2）電子恰打在平行板邊緣時，豎直位移等于

d

2

，根據牛頓第二定律和位移公式結合求解E，U₂=Ed，從而確定求解．
（3）電子飛出電場后做勻速直線運動，根據三角形相似法求出偏移量OP的大�。�

解答：解：（1）設電子流經加速電壓后的速度為v₀，則由動能定理有：
   qU=

1

2

m

v

2 0

又 q=e 
得：v₀=

2eU m

電子經過偏轉電場時做類平拋運動，運動時間為：
  t=

l

v0

=l

m 2eU

（2）設兩極板上最多能加的電壓為U′，要使電子能從平行板間飛出則電子的最大側移量為：

d

2

，
則有：

d

2

=

1

2

at²；
又a=

eU′

md

聯立以上三式得：U′=

2Ud2

l2

（3）從板邊緣飛出到熒光屏上離O點最遠．這時
速度偏向角的正切  tanα=

vy

v0

=

Y′

L

而v_y=at
則得 tanα=

U′l

2dU

離O點最遠距離Y=Y′+

1

2

d
聯立得：Y=

2L+l

2l

d
答：（1）電子經過偏轉電場的時間為l

m 2eU

；
（2）要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加

2Ud2

l2

的電壓；
（3）電子最遠能夠打到離熒光屏上中心O點

2L+l

2l

d．

點評：本題加速與偏轉的組合題，動能定理、牛頓第二定律和運動學結合求解是常用的方法，常規題．