Question

如圖所示，質量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質量為m的小物塊B從右端以速度v₀沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時剛好與車保持相對靜止．求：
（1）這過程彈簧的最大彈性勢能E_P為多少？
（2）全過程系統摩擦生熱Q多少？

Answer 1

（1）全過程系統動量守恒，小物塊將彈簧壓縮到最短和被彈回到車右端的兩個時刻，系統的速度是相同的，設向左為正方向：
mv₀=（M+m）v
由于兩個時刻速度相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統內能的增加，即彈簧的最大彈性勢能E_p恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往返兩個過程中摩擦生熱是相同的，所以E_P是全過程摩擦生熱Q的一半，Q=2E_P
全過程由能量守恒和轉過定律得：
Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²
聯立得：E_P=

Mmv02

4(m+M)

Q=

Mmv02

2(m+M)

答：（1）這過程彈簧的最大彈性勢能E_P為

Mmv02

4(m+M)

；
（2）全過程系統摩擦生熱Q為

Mmv02

2(m+M)

．