Question

【題目】水平面內有兩根足夠長的平行光滑金屬導軌，間距為L，兩端分別通過開關接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，導軌間有垂直導軌平面向里的勾強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m，長為2L的金屬棒AD與導軌垂直放置，A端恰好與導軌接觸，初始狀態如圖所示。開始時開關S1、S2均斷開，除電阻R外，其他電阻均不計，金屬棒始終與導軌接觸良好。

(1)只閉合開關S1，讓金屬棒以初速度水平向右運動，求金屬棒的最終速度大小。

(2)閉合開關S1、S2，讓金屬棒繞A端以角速度ω勻速轉過90°的過程中，求通過電阻R的電荷量。

(3)只閉合開關S2，讓金屬棒以初速度水平向右運動，求它運動的速度大小隨位移x的變化關系。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）最終電容器兩極板間的電壓等于導體棒產生的感應電動勢，即，

又知道，

對金屬棒由動量定理可得，而

聯立解得

（2）金屬棒轉過60°過程中，由法拉第電磁感應定律可得

平均感應電流

通過R的電荷量

金屬棒轉過60°時的電動勢

此時電容器所答的電荷量為

金屬棒轉過60°后，電容器迅速放電，通過R上的電荷量，

金屬棒轉過90°的過程中，通過電阻R的上電荷量：

（3）金屬棒運動的過程中受到為v時，感應電動勢

感應電流

導體棒所受安培力

根據動量定理，即，

聯立解得

對連續變化過程，方程兩邊累加可解得，（）