Question

【題目】如圖所示，一質量M=0.8kg的工件靜止在水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點,整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的-一個確定點。.一質量m=0.2kg可視為質點的小物塊，與BC間的動摩擦因數μ1=0.4。工件與地面間的動摩擦因數μ2=0.1。(取g=10m/s2)

(1)若工件固定，將小物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h;

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使小物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動，求F的大小;

(3)若地面光滑，且BC段長度L未知，當小物塊由P點靜止釋放，恰好沒有從工件上滑落，求最后小物塊與工件的速度大小及L的值。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）8.5N（3）0.5m

【解析】

(1)物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得

代入數據得

h=0.2m

(2)設物塊的加速度大小為a, P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ,由幾何關系可得

cosθ=

根據牛頓第二定律，對物體有:

mgtanθ=ma

對工件和物體整體有:

聯立以上各式，代入數據得

F=8.5N

(3)物體和工件系統在水平方向動量守恒可得:

得

v=V=0

系統能量守恒得

得

L=0.5m