Question

在半徑R=4800km的某星球表面．宇航員做了如下實驗，實臉裝置如圈甲所示．豎直平面內的光滑軌道由AB和圈孤軌道BC組成．將質量 m=1.0kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感骼側出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小．F隨H的變化關系如圖乙所示．求：
（1）回軌道的半徑，
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球對軌道C點的壓力與H的關系式，然后結合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（2）當衛星在星球表面附近做勻速圓周運動時，重力提供向心力，其速度即為第一宇宙速度，由牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）小球過C點時滿足
F+mg=m

v 2 C

r

從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²
聯立解得 F=

2mg

r

H-5mg
由題圖可知 H₁=1.5 m時F₁=0；H₂=2.0 m時F₂=8 N
可解得 g=4.8 m/s²
r=0.6 m
（2）當m

v2

R

=mg時，v=

gR

=4.8km/h
即該星球的第一宇宙速度是4.8km/h
答：（1）圓軌道的半徑為0.6m．
（2）該星球的第一宇宙速度是4.8km/h．

點評：點評：本題是牛頓運動定律與機械能守恒定律的綜合題，解決本題的關鍵根據該規律得出壓力F與H的關系式．