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如圖1-3-19所示，兩根平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面，兩導軌間距為L，左端連一電阻R，右端連一電容器C，其余電阻不計.長為2L的導體棒ab從圖中實線位置開始，以a為圓心沿順時針方向的角速度ω勻速轉動，轉90°的過程中，通過電阻R的電荷量為多少?

圖1-3-19

解析：以a為圓心轉動90°的過程可分為兩個階段：第一個階段是導體棒與導軌接觸的過程；第二個階段是導體棒轉動60°,b端離開導軌以后.

第一個階段導體棒切割磁感線產生感應電動勢，因為切割磁感線的有效長度發生變化，所以電動勢是改變的，該過程中通過電阻R的電荷量可用平均電動勢來求出，該過程中相當于電源的導體棒還給電容器C充電，充電的最大電壓為導體棒的有效長度最長時.

平均電動勢E1=，ΔΦ=BΔS=BL2，這一過程通過R的電荷量q1=.

第二個階段，電容器要對電阻放電，電容器所充的最大電荷量完全通過電阻放完.電容器充電的最大電壓為導體棒轉60°時的瞬時電動勢，根據旋轉切割的知識有E2=B(2L)2ω，此時電容器的充電電荷量為q2=CE2=2BL2Cω.

整個過程通過電阻R的總的電荷量為Q=q1+q2=+2BL2Cω.

答案： +2BL2Cω

練習冊系列答案
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如圖1-3-19所示，兩個等量異號的點電荷在其連線的中垂線上有與連線中點O等距離的兩點a、b，在連線上有距中心O等距離的兩點c、d.則下列場強大小關系式正確的是(　　)

圖1-3-19

A.Ea＝Eb                                        B.Ea＝EO＝Eb

C.Ec＝Ed                                        D.Ec＞EO＞Ed

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圖4-3-19

（1）要保證列車能安全通過圓軌道，則斜軌高度至少為多少？

（2）若列車由許多節構成，總長恰為2πR，列車高度不計，摩擦阻力也不考慮，為保證列車能安全通過圓軌道，求斜軌高度至少為多少？

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圖12-3-19

A.2 J             B.1.5 J                  C.3 J                     D.4.5 J

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圖1-3-19

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