Question

如圖所示，兩根正對的距離為l的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩端M、M′之間接一阻值為R的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半徑均為R₀的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接．直軌道的右側處于豎直向下、就磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場區域的寬度為s，且其右邊界與NN′重合．現有一質量為m、電阻為r的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界為s處．在與桿垂直的水平向右恒立F的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場右邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數為μ，軌道的電阻可忽略不計，重力加速度為g，求：
（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；
（2）導體桿穿過磁場的過程中，整個電路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據動能動力求出導體桿進入磁場時的速度，根據切割產生的感應電動勢公式求出電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律求出通過導體桿上的電流大小，根據右手定則判斷感應電流的大�。�
（2）因導體桿恰好通過半圓形軌道的最高點，知彈力為零，根據牛頓第二定律求出最高點的速度，根據機械能守恒定律求出穿過磁場區域的速度，從而求出穿過磁場損失的機械能，結合摩擦產生的內能，得出導體桿穿過磁場的過程中，整個電路中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）設導體桿在F的作用下運動至磁場左邊界時的速度為v₁，根據動能定理有：
(F-μmg)s=

1

2

mv12
導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢為：E=Blv₁
此時通過導體桿上的電流大小為：I=

E

R+r

=

Bl 2(F-μmg)s m

R+r

=

Bl 2(F-μmg)ms

m(R+r)

．
根據右手定則可知，電流的方向由b指向a．
（2）設導體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點時的速度為v₃．
因導體桿恰好通過半圓形軌道的最高點，對導體桿在軌道最高點時，根據牛頓第二定律有：mg=m

v32

R0

導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有：

1

2

mv22=

1

2

mv32+mg?2R0
導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能為：△E=

1

2

mv12-

1

2

mv22
此過程電路中產生的焦耳熱為：Q=△E-μmgs=Fs-2μmgs-

5

2

mgR0．
答：（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小為

Bl 2(F-μmg)ms

m(R+r)

，電流的方向由b指向a．
（2）導體桿穿過磁場的過程中，整個電路中產生的焦耳熱為Fs-2μmgs-

5

2

mgR0．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式等，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．