Question

（2007?佛山二模）如圖所示，由7根長度都是L的金屬桿連接成的一個“日”字型的矩形金屬框abcdef，放在紙面所在的平面內．有一個寬度也為L的勻強磁場，磁場邊界跟cd桿平行，磁感應強度的大小是B，方向垂直于紙面向里，金屬桿af、be、cd的電阻都為r，其他各桿的電阻不計，各桿端點間接觸良好．現以速度v勻速地把金屬框從磁場的左邊界水平向右拉，從cd桿剛進入磁場瞬間開始計時，求：
（1）cd桿在磁場中運動的過程中，通過af桿的電流；
（2）從開始計時到金屬框全部通過磁場的過程中，金屬框中電流所產生的總熱量Q．

Answer 1

分析：（1）分析電路的結構，畫出等效電路，根據電磁感應定律求出感應電動勢，根據電路的知識求出電流．
（2）由于金屬桿af、be、cd的電阻都為r，無論是那一根桿在磁場中運動，其他兩桿都是并聯，整個電路總電阻都相等，整個金屬框產生的熱量也相同，由公式Q=IEt求解熱量．

解答：解：（1）cd桿切割磁感線產生的電動勢 E=BLv
此時的等效電路如圖所示，則be、af并聯，由閉合電路歐姆定律I=

E

R+r

得，通過干路bc的電流為
   I=

BLv

r+ 1 2 r

=

2BLv

3r

故通過af桿的電流I_af=

1

2

I=

BLv

3r

（2）無論是那一根桿在磁場中運動，其他兩桿都是并聯，故等效電路與上圖相同，整個金屬框產生的熱量也相同．                    
因金屬框勻速運動，切割磁感線產生的電能全部轉化為熱能，故cd桿在磁場中運動時，金屬框產生的總熱量為                       
  Q₀=IEt=

2BLv

3r

?BLv?

L

v

=

2B2L3v

3r

因此，從開始計時到金屬框全部通過磁場的過程中，金屬框中電流所產生的總熱量Q=3Q₀=

2B2L3v

r

答：
（1）cd桿在磁場中運動的過程中，通過af桿的電流是

BLv

3r

；
（2）從開始計時到金屬框全部通過磁場的過程中，金屬框中電流所產生的總熱量Q是

2B2L3v

r

．

點評：本題考查了電磁感應與電路的結合，解決該題要掌握熱量的求解方法．