Question

（2006?宿遷模擬）如圖所示，相距均為d的三條水平虛線L₁與L₂、L₂與L₃之間分別有垂直紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B、一個邊長也是d的正方形導線框，從L₁上方一定高處由靜止開始自由下落，當ab邊剛越過L₁進入磁場時，恰好以速度v₁做勻速直線運動；當ab邊在越過L₂運動到L₃之前的某個時刻，線框又開始以速度v₂做勻速直線運動，在線框從進入磁場到速度變為v₂的過程中，設線框的動能變化量大小為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有（　　）

A．在導體框下落過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁

B．從ab邊進入磁場到速度變為v₂的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k=W₂-W₁

C．從ab邊進入磁場到速度變為v₂的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k=W₁-W₂

D．從ab邊進入磁場到速度變為v₂的過程中，機械能減少了W₁+△E_k

Answer 1

分析：線框勻速運動時，重力與安培力平衡，安培力公式F=

B2l2v

R

，由平衡條件可研究出兩次勻速運動時速度的大小關系．根據動能定理求解動能的變化量大�。�由動能和重力勢能的變化量求解機械能的減小量．

解答：解：A、在導體框下落過程中，重力做正功，但安培力做負功，不能根據重力做功判斷兩速度的大�。�
設線框勻速運動時速度大小為v，線框的電阻為R，質量為m．
ab邊進入磁場，由于線框勻速運動，則有
      mg=

B2d2v1

R

  ①
線框以速度v₂做勻速直線運動時，有
線框中總的感應電動勢為 E=2Bdv₂，線框所受的安培力大小為 F=2BId=2Bd?

2Bdv2

R

=

4B2d2v2

R

  ②
由①②比較得，v₁＞v₂．故A錯誤．
B、C從ab邊進入磁場到速度變為v₂的過程中，根據動能定理得：線框動能的變化量為-△E_k=W₁-W₂．則得△E_k=W₂-W₁．故BC均錯誤．
D、從ab邊進入磁場到速度變為v₂的過程中，機械能減少等于重力勢能的減小量與動能減小量之和，而重力勢能的減小量等于重力做功W₁，即有△E=W₁+△E_k． 故D正確．
故選D

點評：本題運用能量守恒定律分析電磁感應現象，首先要明確涉及到幾種形式的能，其次要搞清能量如何轉化，再根據減小的能與增加的能相等列式分析．