Question

如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，且同時到達P點．a、b兩粒子的質量之比為（　　）

A．1：2

B．2：1

C．3：4

D．4：3

Answer 1

分析：求解本題的關鍵是畫出來粒子的軌跡圖，并確定圓心、求出半徑和圓心角，然后根據動能相等的條件以及相等的運動時間并結合圓周運動公式聯立即可求解．

解答：解：根據題意畫出a、b粒子的軌跡如圖所示，則a、b粒子的圓心分別是

O

1

和

O

2

，設磁場寬度為d，由圖可知，
粒子a的半徑

r

1

=

d 2

sin60°

=

d

3

，粒子b的半徑為

r

2

=

d 2

sin30°

=d
由

E

k

=

1

2

mv

2

可得：

1 2 m   1 v

2 1

=

1

2

m   2 v

2 2

，即

m   1 v

2 1

=

m   2 v

2 2

由qvB=

mv 2

r

可得：

r

1

=

m   1 v   1

q   1 B

，

r

2

=

m   2 v   2

q   2 B

又a粒子軌跡長度為

S

1

=

2×60

360

×2

πr

1

=

2 πr   1

3

，粒子b的軌跡長度為

S

2

=

2×30

360

×2

πr

2

=

πr   2

3

，所以

v

1

=

S   1

t

，

v

2

=

S   2

t

聯立以上各式解得

m   1

m   2

=

3

4

，所以C正確，ABD錯誤．
故選C．

點評：求解有關帶電粒子在有界磁場中的運動問題的關鍵是畫出軌跡圖，并根據幾何知識確定圓心求出半徑和圓心角，再結合圓周運動的有關規律聯立即可求解．