Question

如圖所示，在光滑水平面上有一質量為M、長為L的長木板，另一小物塊質量為m，它與長木板間的動摩擦因數為μ，開始時木板與小物塊均靠在與水平面垂直的固定擋板處，以共同的速度v₀向右運動，當長板與右邊固定豎直擋板碰撞后，速度反向，大小不變，且左右擋板之間距離足夠長.

(1)試求物塊不從長木板上落下的條件；

(2)若上述條件滿足，且M=2 kg，m=1 kg，v₀=10 m／s.試計算整個系統在第五次碰撞前損失的所有機械能.

Answer 1

解：(1)設第一次碰撞后速度為v₁，第n次碰撞后速度為v_n，每次碰撞后，由于兩擋板距離足夠長，物塊與長木板都能達到相對靜止，若第一次不能掉下，往后每次滑動距離越來越短，更不可能掉下.由動量守恒和能量守恒定律知(M-m)v₀=(M+m)v₁

mgμL=(M+m)-(M+m)

由①②解得L=，當L≥時即可

(2)第二次碰撞前，有(M-m)v₀=(M+m)v₁

第三次碰撞前(M-m)v₁=(M+m)v₂

第n次碰撞前(M-m)v_n-2=(M+m)v_n-1

v_n-1=()^x-1v₀

第五次碰撞前v₄=()⁴v₀

故第五次碰撞前損失的總機械能為

ΔE=(M+m)-(M+m)

代人數據得ΔE=149.98 J