Question

（14分）一密封盒B放置在水平面上，密封盒與水平面間的動摩擦因數μ=0.5，密封盒的內表面光滑，在內表面上有一小球A靠左側壁放置，此時小球A與密封盒的右側壁相距為l，如圖所示。A、B的質量均為m�，F對密封盒B施加一個大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起從靜止開始向右運動，當密封盒B運動的距離為d時，立刻將推力撤去，此后A和B發生相對運動，再經一段時間球A碰到盒的右側壁。 求

（1）在推力F作用的過程中盒子的左側壁對小球A做的功;
（2）球A相對于盒從左側壁運動至右側壁所經過的時間t并說明此時l與d之間的關系。

Answer 1

（1）0.5mgd  (2)見解析

試題分析：（1）方法一
將盒子和小球作為一個整體        (1分)
對小球應用牛頓第二定律：
盒子左側壁對小球做的功      (1分)
聯立得：W=0.5mgd    (1分)
方法二
將盒子和小球作為一個整體，推力F作用過程，由動能定理得

將μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度

小球A的動能增加量等于左側壁所做的功  
（2）球A在槽內運動過程做勻速運動
        (1分)
槽B向右減速滑行過程，由牛頓定律和運動學規律得
       (1分)
       (1分)
      (1分)
當球A碰到槽的右側壁時，位移關系為       (1分)
討論：
①當球A碰到槽的右側壁時，槽未停下，則     (1分)
可解得球A從離開槽的左側壁到碰撞槽的右側壁所經過的時間
        (1分)
l與d的關系是          (1分)
②當球A碰到槽的右側壁時，槽已停下，則，    (1分)
可解得球A從離開槽的左側壁到碰撞槽的右側壁所經過的時間
           (1分)
l與d的關系是        (1分)