Question

【題目】如圖所示，三角傳送帶以v=10m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長均為L=16m，且與水平方向的夾角均為θ=37°．現有質量均為m=1kg的A、B兩物體從傳送帶頂端同時由靜止釋放，已知A，B兩物體與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，g取10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）物體在傳送帶上受到的摩擦力為多大；

（2）兩物體剛開始下滑時的加速度大小分別為多少；

（3）兩物體到傳送帶底端的時間相差多少；

Answer 1

【答案】（1） （2） ； （3）

【解析】（1）物體在傳送帶上受到的摩擦力

（2）受力分析如圖所示，

對A，受到沿著傳送帶向下的摩擦力：
mgsin37°+μmgcos37°＝ma1

代入數據得：a1＝10m/s2
B受到向上的摩擦力，則：mgsin37°μmgcos37°＝ma2

代入數據得：a2＝2m/s2
（2）設經過時間t1，A與傳送帶達到共同速度，由運動學公式，得：v=v0+at1
得：t1=1s
此時A下滑的位移：

此后，A受到的摩擦力的方向向上，則：mgsin37°μmgcos37°＝ma3

代入數據得：a3＝2m/s2
以后物體與傳送帶一起勻加速下滑到最低端：L-x1=vt2+a3t22
代入數據得：得：t2=1s
A下滑的時間為：tA=t1+t2=1+1=2s
對B受力分析可知，B一直做勻加速直線運動，L＝a2tB2

代入數據得：tB=4s
A、B兩物體到達傳送帶底端的時間差：△t=tB-tA=4-2=2s