Question

在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形線圈abcd，現在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁場區域，磁場的磁感應強度為B，磁場區域的寬度大于線圈邊長。測得線圈中產生的感應電動勢ε的大小和運動時間變化關系如圖。已知圖像中三段時間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂時間內外力為恒力。

（1）定性說明線圈在磁場中向右作何種運動？

（2）若線圈bc邊剛進入磁場時測得線圈速度v，bc兩點間電壓U，求Δt₁時間內，線圈中的平均感應電動勢。

（3）若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃=2∶2∶1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？

（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線圈自bc邊進入磁場開始，其后可能出現的v-t圖像。（只需要定性表現出速度的變化，除了初速度v₀外，不需要標出關鍵點的坐標）

 

Answer 1

【答案】

（1）勻加速直線運動（2）E=16U²/（9Bv²Δt₁）（3）7:18（4）見答案

【解析】

試題分析：(1）因為電動勢大小隨時間均勻增大，根據E=BLv得速度v隨時間均勻增大，線框作勻加速直線運動。    

(2）bc間電壓U，則感應電動勢4U/3

設線框邊長l，則4U/3=Blv……①    

Δt₁時間內，平均感應電動勢E=Δφ/Δt₁=Bl²/Δt₁……②  

聯立得E=16U²/（9Bv²Δt₁）                          

(3）設線框加速度a，bc邊進入磁場時速度v，Δt₁=Δt₂=2Δt₃=2Δt，線框邊長l，磁場寬L

根據三段時間內線框位移，得

 

 

   

解得l/L=7∶18   

(4）                    

考點：法拉第電磁感應定律、勻變速直線運動規律

點評：本題考查了通過法拉第電磁感應定律求平均感應電動勢的方法。通過勻變速直線運動規律建立等式求解位移的比值，通過牛頓第二定律分析物體進入線框之后加速度的變化，通過v-t圖像予以反映，由于磁場寬度未知，所以可能的答案有多種。