Question

【題目】天文學家經過長期觀測，在宇宙中發現了許多“雙星”系統，這些“雙星”系統一般與其他星體距離很遠，受到其他天體引力的影響可以忽略不計.根據對一“雙星”系統的光學測量確定，此雙星系統中兩個星體的質量均為m，而繞系統中心轉動的實際周期是理論計算的周期的k倍〔k<1)，究其原因，科學家推測，在以兩星球球心連線為直徑的球體空間中可能均勻分布著暗物質.若此暗物質確實存在，其質量應為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據對稱性可知，兩顆星都繞系統中心做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列式求解；暗物質引力和星星引力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解出暗物質的質量.

雙星均繞它們的連線的中點做圓周運動，萬有引力提供向心力得： ；解得：．根據觀測結果，星體的運動周期T＝kT0＜T0這種差異是由雙星內均勻分布的暗物質引起的，均勻分布在球體內的暗物質對雙星系統的作用與一質量等于球內暗物質的總質量m'，位于中點O處的質點的作用相同．則有：
解得： ；所以：m′＝，故選A.