Question

【題目】如圖，為某種通明材料做成的三棱鏡橫截面，其形狀是邊長為a的等邊三角形，現有一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結果所有從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面．試求：

①該材料對此平行光束的折射率；

②這些到達BC面的光線從BC面折射而出后，如果照射到一塊平行于BC面的屏上形成光斑，則當屏到BC面的距離d滿足什么條件時，此光斑分為兩條？

Answer 1

【答案】（i）（ii）當光屏到BC距離超過時，光斑分為兩塊。

【解析】試題分析：（1）由于對稱性，我們考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對稱性不難得出，光線進入AB面時的入射角α和折射角β分別為：α=60°，β=30°

由折射定律，材料折射率

（2）如圖O為BC中點，在B點附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，可看出只要光屏放得比D點遠，則光斑會分成兩塊．

由幾何關系可得：

所以當光屏到BC距離超過時，光斑分為兩塊．