Question

某同學在“測定當地的重力加速度”的實驗中，用打點計時器記錄了被重錘拖動的紙帶豎直下落的運動情況，在紙帶上確定了依次打出的A、B、C、D、E共5個計數點，如圖1所示，
（1）其相鄰點間的距離分別為AB=11.60cm，BC=21.20cm，CD=30.90cm，DE=40.60cm，d=16.00cm．則：打點計時器打下D點時對應的重錘的速度大小為

4.00

m/s（要求盡量精確）；測得當地的重力加速度大小為

9.68

m/s²．（以上兩個數據要求：小數點后保留兩位）
（2）該同學從A、B、C、D、E每一個計數點處將紙帶剪開分成四段（分別為a、b、c、d段），將這四段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標系中，如圖2所示，由此他認為可以得到一條表示v-t關系的圖線，求得圖線斜率可得加速度的大小．你認為他的這種方法可行嗎？

可以

（填：可以 或 不可以）

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可以求出各點的瞬時速度；運用逐差法，根據△x=aT²求出加速度，即為當地的重力加速度．
（2）紙帶的長度等于此段紙帶通過的位移，將每段時間看作一個單位，紙帶的長度等于平均速度的大小，等于各段紙帶中間時刻的速度，圖象的斜率等于加速度．

解答：解：（1）打點計時器打下D點時對應的重錘的速度大小為：
v_D=

d

2t

=

0.16

2×0.02

m/s=4.00m/s
由x_CD-x_AB=2a₁T²，x_DE-x_BC=2a₂T²，得：
a₁=

xCD-xAB

2T2

，a₂=

xDE-xBC

2T2

則得測得當地的重力加速度大小為：
g=

.

a

=

a1+a2

2

=

(xCD+xDE)-(xAB+xBC)

4T2

=

(30.90+40.60)-(11.60+21.20)

4×0．12

×10-2=9.68m/s²
（2）紙帶的長度等于各段紙帶通過的位移，將每段時間看作一個單位，那么紙帶的長度等于平均速度的大小，根據勻變速直線運動的推論可知，此平均速度等于各段紙帶中間時刻的速度，圖象的斜率等于加速度，所以他的這種做法是可行的．
故答案為：（1）4.00，9.68；（2）可以

點評：對于紙帶的處理，關鍵要理解并掌握勻變速直線運動的推論，求解出瞬時速度和加速度．第2題，要抓住紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．