Question

【題目】如圖所示，左側MG為光滑半圓形軌道，與水平光滑軌道平滑相連，半徑為2m。水平軌道分為兩段，MN為長L=1.5m的光滑水平軌道，NP部分粗糙且足夠長，在水平軌道靠近N點處放著兩個物塊A、B，中間夾著炸藥，儲存了60J的化學能，某時刻引爆炸藥。已知兩物塊與NP間的動摩擦因數μ=0.5，A、B質量分別為mA=3kg，mB=5kg。A、B可視為質點，假設化學能全部轉化為機械能，且之后所有的碰撞為彈性碰撞。重力加速度g取10m/s2．關于A、B的運動，下列說法正確的是（　�。�

A. 爆炸過程中，B受到的沖量大小為15Ns

B. 爆炸之后，A、B不會再次發生碰撞

C. 爆炸之后，A、B會發生碰撞，且碰后向同一方向運動

D. 最終A、B停止運動后的距離為1m

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A、對爆炸過程，取向左為正方向，

由動量守恒定律得：mAvA﹣mBvB=0，

由能量守恒定律得：J，

解得：vA=5m/s，vB=3m/s；

B受到的沖量為：IB=mBvB=5×3=15Ns，故A正確；

BC、爆炸結束后，假設A恰好能滑到與半圓軌道圓心等高處需要的速度為v0，

由機械能守恒定律得：mAgr= ，解得：v0= m/s，

因為 vA＜v0，所以碰撞后A滑不到與半圓軌道圓心等高處，根據機械能守恒定律知，A返回N點時速度大小等于vA，因為vA＞vB，所以爆炸之后，A、B會發生碰撞，

碰撞時B已經靜止，根據一動一靜的完全彈性碰撞可得，A、B發生彈性碰撞，

因A質量小于B的質量，因此碰后A、B運動方向相反，故B錯誤，C錯誤；

D、對B，由動能定理得：μmBgxB=，

從爆炸結束后到與B碰撞前，對A，由動能定理得：﹣μmAgxB= ，

A、B碰撞過程滿足動量守恒、機械能守恒，

碰撞結束后，對A，由動能定理得：，

對B，由動能定理得：，

最終A、B間距：，代入數據解得：d=1m，故D正確；

故選：AD。