Question

【題目】如圖所示，某游樂園的一個摩天輪的半徑為10米，輪子的底部到地面的距離為2米，該摩天輪沿逆時針方向旋轉，且每20分鐘旋轉一圈，當摩天輪上某人經過點（到地面的高度為17米）時開始計時，.

（1）求此人轉動5分鐘后相對于地面的高度；

（2）當摩天輪上此人經過點時，，求.

Answer 1

【答案】（1）米；（2）.

【解析】

(1)易得此人轉動后相對于地面的高度滿足的結構.故以為坐標原點,以所在直線為軸,建立平面直角坐標系,再根據題意與三角函數的性質,根據周期求解,再根據初十位置求解即可.

(2) 由(1)可知,,再根據化簡可得

,進而利用求解即可.

（1）以為坐標原點,以所在直線為軸,建立平面直角坐標系,

此人在摩天輪上每分鐘轉過的角為,

所以分鐘時,此人的縱坐標為,

所以分鐘時,此人相對于地面的高度為.

當時,則所以,

則.

所以5分鐘后的高度為（米）.

（2）由（1）可知,,

則,

即,

所以,所以.

又因為所以,

故

.