Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉軸和水平軌道交于O′點.一質量m=2kg的小車（可視為質點），在F=6N的水平恒力作用下（一段時間后，撤去該力），從O′左側x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與軸重合。規定經過O點水平向右為軸正方向，小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2 ，求：

(1)為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大？

(2)現在A點放一物體，其質量為1kg，通過一根最大拉力為（10π2-5）N的繩子與圓盤圓心O點連接，當圓盤角速度為(1)問中最小值時，為使繩子不拉斷，問物體與圓盤的動摩擦因數μ′最小應為多大？

(3)為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍？

Answer 1

【答案】(1) (2)0.5 (3)

【解析】

(1)小球離開小車后，由于慣性將以離開小車時的速度作平拋運動

豎直反向有：

解得：

為使小球剛好落在A點則應滿足：ωt=2kπ

解得：

(2)最小角速度為ω=5π

由牛頓第二定律:f+T=mRω2

當f、T分別取最大值時，有最小值,有：

得：

(3)①當球落到O點時，

得：

F撤去后，勻減速，a2=f/m=2.0m/s2

依題意得：x1+x2=2

聯立得：x1=4/3m

②當球落到A點時，

先勻加速，后勻減速:

聯立得x1=1.5m

故水平拉力F作用的距離范圍：