Question

（2008?虹口區二模）廣泛應用于室內空調、電冰箱和微波爐等家用電器中的溫度傳感器，是利用熱敏電阻隨溫度變化而變化的特性工作的．在圖甲中，電源的電動勢E=9.0V，內電阻不可忽略，G為內阻不計的靈敏電流表，R₀為保護電阻，R為熱敏電阻，其電阻值與溫度變化關系如圖乙的R-t圖象所示．則熱敏電阻R與攝氏溫度t的關系為R=

-18.75t+4.25×10³

；閉合電鍵S，當R的溫度等于40℃時，電流表示數I₁=2.25mA，則當電流表的示數I₂=3.6mA時，熱敏電阻R的溫度是

120

攝氏度．

Answer 1

分析：（1）從圖線上取兩個點，運用數學函數的知識得到電阻隨溫度變化的關系式即可；
（2）先根據閉合電路歐姆定律得到熱敏電阻的電阻值，然后代入電阻值與溫度的函數表達式得到對應的溫度即可．

解答：解：（1）設熱敏電阻的電阻值與溫度關系表達式為：R=kt+R₀
當t=40°C時，R=3.5kΩ，有
3.5=40k+R₀          ①
當t=120°C時，R=2kΩ，有
2=120k+R₀           ②
由①②解得
k=-

3

160

，R₀=4.25
故熱敏電阻R隨攝氏溫度t變化的關系式為R=4.25-

3

160

t（kΩ）
故答案為：-18.75t+4.25×10³．
（2）R的溫度等于40℃時，R=3.5kΩ，電流表示數I₁=2.25mA，根據閉合電路歐姆定律，有
I1=

E

r+R+R0

代入數據，解得
r+R₀=0.5kΩ
當電流表的示數I₂=3.6mA時，根據閉合電路歐姆定律，有
I2=

E

r+R′+R0

解得
R′=2.0kΩ，代入熱敏電阻R隨攝氏溫度t變化的關系式：R=4.25-

3

160

t（kΩ）
得到溫度值為t=120°C
故答案為：120．
故答案為：-18.75t+4.25×10³；120．

點評：本題關鍵先求解出熱敏電阻R隨攝氏溫度t變化的關系式，然后根據閉合電路歐姆定律多次列式分析求解．