Question

如圖為中國月球探測工程的標志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想，我國自主研制的第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”的發射成功，標志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步．一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下實驗一勁度系數為k的輕質彈簧上端與質量為m₁的物體A相連，下端與質量為m₂的物體B相連，開始時 A、B在豎直方向上處于靜止狀態．現用豎直向上的拉力使 A以大小為a的加速度勻加速運動了時間t，此時B剛好離開地面（已知引力常數G，月球半徑為R，不計月球自轉）．請你求出：
（1）月球的質量；
（2）環繞在月球表面附近做勻速圓周運動的宇宙飛船的速率．

Answer 1

【答案】分析：解答時以B物體受力為突破口，當A以大小為a的加速度勻加速運動了時間t，此時B剛好離開地面時B物體受彈簧的拉力與重力相等，求出A的位移進而求出彈簧的拉力，然后可求出月球表面的重力加速度，再利用月球表面的物體萬有引力等于重力即可求出月球的質量．環繞在月球表面附近做勻速圓周運動的宇宙飛船受的萬有引力提供向心力，這樣可求出飛船的速率．
解答：解：（1）：A、B處于靜止狀態時，對A 物體有：m₁g=kx₁，x₁為彈簧的壓縮量，
B剛好離開地面時對B 物體有：m₂g=kx₂，x₂為彈簧的伸長量，
對A 物體運用運動學公式有：
月球表面的物體有：
聯立各式解得月球的質量：
（2）：對宇宙飛船萬有引力提供向心力，所以：
解得環繞在月球表面附近做勻速圓周運動的宇宙飛船的速率：
答：（1）、月球的質量：
  （2）、環繞在月球表面附近做勻速圓周運動的宇宙飛船的速率：
點評：此題的關鍵是正確的分析A、B物體的受力和運動狀態，知道B物體剛好離開地面時重力等于拉力，用運動學公式求出重力加速度，突破這一點解題成功了一大半，之后運用重力等于萬有引力，萬有引力提供向心力即可求解月球的質量、飛船的速率．