Question

【題目】如圖所示，真空室內有一個點狀的α粒子放射源P，它向各個方向發射α粒子（不計重力），速率都相同．ab為P點附近的一條水平直線（P到直線ab的距離PC=L），Q為直線ab上一點，它與P點相距（現只研究與放射源P和直線ab同一個平面內的α粒子的運動），當真空室內（直線ab以上區域）只存在垂直該平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場時，水平向左射出的α粒子恰到達Q點；當真空室（直線ab以上區域）只存在平行該平面的勻強電場時，不同方向發射的α粒子若能到達ab直線，則到達ab直線時它們動能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到達Q點．（α粒子的電荷量為+q，質量為m；sin37°=0．6；cos37°=0．8）求：

（1）α粒子的發射速率；

（2）勻強電場的場強大小和方向；

（3）當僅加上述磁場時，能到達直線ab的α粒子所用最長時間和最短時間的比值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設粒子做勻速圓周運動的半徑R，過O作PQ的垂線交PQ于A點，如圖所示，

由幾何知識可得：，

代入數據可得粒子軌跡半徑：,

洛侖磁力提供向心力：，解得粒子發射速度為：；

（2）真空室只加勻強電場時，由粒子到達ab直線的動能相等，可得ab為等勢面，電場方向垂直ab向下，水平向左射出的粒子做類平拋運動，由運動學關系可知：

與ab平行方向：，

與ab垂直方向：，

其中，

解得：；

（3）真空室只加磁場時，圓弧和直線ab相切于D點，粒子轉過的圓心角最大，運動時間最長，如圖所示．

則：，，

最大圓心角：，

最長時間：，

圓弧經C點，粒子轉過的圓心角最小，運動時間最短．

則：，，

最小圓心角：，

最短時間：，

則最長時間和最短時間的比值為：（或2．20）；