Question

在牛頓發現萬有引力定律一百多年以后，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實驗室里比較準確地測出了引力常量，引力常量的測出有著非常重要的意義，使得萬有引力定律有了真正的實驗價值．可以用測定地球表面物體重力加速度的方法，測定地球質量，因此卡文迪許被稱為“能稱出地球質量的人”．現測出引力常量G，地球表面物體重力加速度g，已知地球半徑為R．求：
（1）地球的質量M；
（2）若發射一顆人造地球衛星，衛星的運行軌道距地面高度為h，該衛星的周期大�。�

Answer 1

分析：（1）根據地球表面的物體受到的重力等于萬有引力

GMm

R2

=mg，可解得地球的質量M．
（2）根據萬有引力提供向心力

GMm/

(R+h)2

=m/(

2π

T

)2(R+h)，得T=2π

(R+h)3 GM

，把地球的質量M代入，即可解得該衛星的周期．

解答：解：（1）設地球表面上一物體的質量為m，
根據地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，有：

GMm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

（2）設人造地球衛星質量為m′，衛星在此軌道上做勻速圓周運動的周期為T，
根據萬有引力提供向心力，有：

GMm/

(R+h)2

=m/(

2π

T

)2(R+h)
所以T=2π

(R+h)3 GM

把地球的質量M的值代入上式，得：
T=

2π(R+h)

R

R+h g

答：（1）地球的質量M=

gR2

G

；
（2）若發射一顆人造地球衛星，衛星的運行軌道距地面高度為h，該衛星的周期大小為T=

2π(R+h)

R

R+h g

．

點評：本題要掌握兩個關系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環繞天體繞中心天體做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供．這兩個關系可以解決天體運動的一切問題．