Question

【題目】圖甲是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為的勻強磁場中，有一矩形線圈可繞線圈平面內垂直于磁感線過邊中點的軸轉動，由線圈引出的導線af和de分別與兩個跟線圈一起繞轉動的金屬圈環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖乙是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動。（只考慮單匝線圈）

(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e的表達式；

(2)若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱。（其它電阻均不計）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）矩形線圈abcd轉動過程中，只有ab和cd切割磁感線，設ab和cd的轉動速度為v，則
在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產生的感應電動勢均為E1=BL1vy
由圖可知vy=vsinωt
則整個線圈的感應電動勢為e1=2E1=BL1L2ωsinωt

（2）由閉合電路歐姆定律可知

則線圈轉動一周在R上產生的焦耳熱為QR=I2RT
其中
于是