Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ＝固定放置，斜面上平行虛線aa′和bb′之間有垂直斜面向上的有界勻強磁場，間距為d＝1m，磁感應強度B隨時間t變化規律如圖乙所示。現有一質量為m＝0.1kg，總電阻為R＝10Ω，邊長也為d＝1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置有一半面積位于磁場中，在t＝0時刻，線圈恰好能保持靜止，此后在t＝0.25s時，線圈開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始終與虛線aa′保持平行。已知線圈完全進入磁場前已經開始做勻速直線運動。求：（取sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2）

(1)前0.25s內通過線圈某一截面的電量；

(2)線圈與斜面間的動摩擦因數；

(3)線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中，電阻上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)0.05C(2)0.25(3)0.55J

【解析】

(1)0.25s內，根據法拉第電磁感應定律，有

感應電流：

則0.25s內通過線圈某一截面的電量：

q=I·Δt=0.2×0.25 C=0.05C

(2)根據楞次定律，線圈內感應電流為順時針方向。0.25s時，線圈開始沿斜面下滑。在開始下滑前有：

mgsin=μmgcos＋BId

代入數據得：

0.6=μ×0.8＋2×0.2×1

解得：

μ=0.25

(3)設線圈最后勻速運動時的速度為v，感應電動勢E=Bdv①

感應電流②

安培力F安=BId③

聯立①②③得

勻速運動時，對線圈根據平衡條件得

代入數據得：

解得

v=1m/s

根據能量守恒定律，有

代入數據：

解得：

Q=0.55J