Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB和CD分別與水平傳送帶左側和右側理想連接，豎直光滑圓形軌道與CD相切于點E，一輕質彈簧原長，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為的小物塊P由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與小物塊P接觸但不連接。彈簧原長小于光滑軌道AB的長度，軌道靠近B處放置一質量為的小物塊Q。傳送帶長，沿順時針方向以速率勻速轉動，軌道CE長為。物塊與傳送及軌道CE之間的動摩擦因數均為�，F用小物塊P將彈簧壓縮至長度為，然后釋放，P與Q彈性碰撞后立即拿走物塊P，Q恰好可以到達與光滑圓形軌道圓心等高的F點，取。

（1）求P與Q碰撞后Q的速度；

（2）求光滑圓形軌道的半徑R。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1m

【解析】

（1）將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為的小物塊P由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為，則此時彈簧具有的彈性勢能為

彈簧水平放置時，小物塊P將彈簧壓縮至長度為，然后釋放，可知此時彈簧具有的彈性勢能仍為EP=18J，則物體P脫離彈簧后的速度滿足

解得

v0=6m/s

物塊P與Q碰撞滿足動量守恒的能量守恒，則：

解得

v1=4m/s

（2）物塊滑上傳送帶上時的加速度

加速到共速時的距離為

可知物塊Q將以6m/s的速度滑離傳送帶，即到達C點的速度

vC=6m/s

則由C點到F點由動能定理：

解得

R=1m