Question

（1） 氫原子第n能級的能量為，其中E₁為基態能量。當氫原子由第4能級躍遷到基態時，發出光子的頻率為v₁；當氫原子由第2能級躍遷到基態時，發出光子的頻率為v₂，則=       。
（2）如圖所示，質量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平輕質彈簧，彈簧的自由端C互滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A（可視為質點）之間的動摩擦因數，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑。小木塊A以速度v₀=10m/s由滑板B左端開始沿滑板的水平面上表面向右運動。已知木塊A的質量m=1kg,g取10m/s²。求：

①彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；
②木塊A壓縮彈簧過程中彈簧彈勢能最大值。

Answer 1

（1）    （2）①     ②

試題分析：（1）氫原子由第4能級躍遷到基態時，  ； 氫原子由第2能級躍遷到基態時,  ， 所以
（2）①彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設為，從木塊A開始沿滑板B表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B系統的動量守恒：
（2分）  
解得（1分）
代入數據得木塊A的速度（2分）
②木塊壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，由能量關系，彈簧的最大彈性勢能為
（2分）
代入數據得（2分）