Question

如圖所示在豎直平面內建立直角坐標系XOY，OY表示豎直向上的方向．已知該平面內存在沿OX軸負方向的區域足夠大的勻強電場，現有一個帶電量為2.5×10^-7C、質量為10^-5Kg的小球從坐標原點O沿Y軸正方向以某一初速度豎直向上拋出，它到達的最高點位置為圖中的Q點，其坐標為（1.6，3.2），不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）指出小球帶何種電荷；
（2）小球的初速度和勻強電場的場強大小；
（3）小球從O點拋出到落回X軸的過程中電勢能的改變量．

Answer 1

分析：本題的關鍵是將小球運動看成是豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運動合成的，然后根據豎直上拋運動規律求出到最高點的時間，從而再根據牛頓運動定律求出水平方向的場強，然后求出電場力做的功即可．

解答：解：（1）帶電小球所到的最高點Q在O點的右上方，說明小球有水平向右的分運動和豎直向上的分運動就豎直方向而言，初速度是豎直向上的而重力是豎直向下的，重力使豎直向上的初速度逐漸減小，而不會產生水平向右的運動．小球只受重力和電場力，只有電場力水平向右才會使小球有向右的分運動．由此可以判斷電場力是水平向右的，又因為電場水平向左，所以小球帶負電．
故小球帶負電．
（2）對小球的兩個分運動，豎直方向：小球有豎直向上的初速度V0，受重力，所以小球做豎直上拋運動．Q點是最高點意味著Q點的豎直分速度為0．由豎直上拋運動得：v0=

2gh

=8m/s，上式時間t=

v0

g

=0.8s
水平方向：水平初速度為0，水平位移有x=

1

2

at

2

，解得a=5m/s²
小球在水平方向的加速度a=

F

q

=

qE

m

 得E=200N/C
故小球的初速度為8m/s，勻強電場的場強大小為200N/C．
（3）小球從O點落回到X軸時，由于對稱性，水平位移為

x

′

=

1

2

a(2t

)

2

，代入數據得

x

′

=6.4m，
電場力做的功為W=qE

x

′

=3.2

×10

-4

J，所以電勢能減少了3.2×10^-4J（或電勢能改變量為-3.2

×10

-4

J）．
故小球從O點拋出到落回X軸的過程中電勢能減少了3.2

×10

-4

J．

點評：遇到勻變速曲線運動問題，可以通過受力分析，將曲線運動分解為互相垂直的勻變速直線運動，然后根據運動的等時性和相應規律列式求解．