Question

【題目】如圖所示,輕桿長2L,中點裝在水平軸O點,A、B兩端分別固定著小球A和B,A球質量為m,B球質量為2m,兩者一起在豎直平面內繞O軸做圓周運動.

(1)若A球在最高點時,桿A端恰好不受力,求此時A球的速度大��？

(2)若B球到最高點時的速度等于,則此時桿A端的受力大小和方向？

(3)若桿的轉速可以逐漸變化,能否出現O軸不受力的情況，若不能，用公式推導說明理由。若能，則求出此時A、B球的速度大��？

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向豎直向下.(3)

【解析】

（1）若A球在最高點時,桿A端恰好不受力，則： 解得

（2）由于兩球線速度相等，故A的速度也為，
對A有：T′OA-mg=m，
得：T′OA=2mg。方向豎直向上；
由牛頓第三定律可知，桿A受力大小為2mg，方向豎直向下；
（3）要使O軸不受力，根據B的質量大于A的質量，可判斷B球應在最高點。
對B有：T′′OB+2mg=2m
對A有：T′′OA-mg=m。
軸O不受力時，T′′OA=T′′OB，
可得： 。