Question

質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，視為勻速圓周運動，已知月球質量為M，月球半徑為R，月球對航天器的萬有引力為

GMm

R2

，不考慮月球自轉，則航天器的（　　）

• A．線速度v=

  GM R

• B．角速度ω=

  1

  R

  Gm R

• C．運行周期T=πR

  R GM

• D．向心加速度a_n=

  GM

  R

Answer 1

分析：研究月航天器繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應用．

解答：解：根據萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力：
F=G

Mm

r2

=

mv2

r

=mω²r=m

4π2r

T2

=ma得：
A、航天器的線速度v=

GM R

，故A正確
B、航天器的角速度ω=

GM R3

，故B錯誤
C、運行周期T=2πR

R GM

，故C錯誤
D、航天器的向心加速度a=G

M

R2

，故D錯誤
故選A．

點評：解決該題關鍵要根據萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力進行衛星加速度、線速度、周期和角速度的求解．