Question

如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F一v²圖象如乙圖所示．則下列說法不正確（　　）

• A、小球的質量為

  aR

  b

• B、當地的重力加速度大小為

  R

  b

• C、v²=c時，小球對桿的彈力方向向上
• D、v²=2b時，小球受到的彈力與重力大小相等

Answer 1

分析：在最高點，若v=0，則F=mg=a；若F=0，則mg=m

b

R

，聯立即可求得當地的重力加速度大小和小球質量；由圖可知：當v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當v²＞b時，桿對小球彈力方向向下；若c=2b．根據向心力公式即可求解．

解答：解：
A、B、由圖乙看出：在最高點，若v=0，則F=mg=a；若F=0，則mg=m

b

R

，解得：g=

b

R

，m=

a

b

R，故A正確，B錯誤；
C、由圖可知：v²=b時F=0，向心力F_n=mg，根據向心力公式F_n=m

v2

r

，可知：當v²＞b時，桿對小球彈力方向向下，所以當v²=c時，桿對小球彈力方向向下，則小球對桿的彈力方向向上，故C正確；
D、若c=2b．則F+mg=m

2b

R

，解得：F=a，而a=mg，則得：F=mg，故D正確．
本題選錯誤的，故選：B

點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，關鍵是讀圖時要抓住斜率、截距等數學知識分析圖象的意義．