Question

【題目】如圖所示，xOy為豎直面內的直角坐標系，第三、四象限內有豎直向上的勻強電場，第四象限內有垂直于坐標平面向里的勻強磁場，半徑為R的光滑絕緣四分之一圓弧軌道AB位于第三象限內，圓心在坐標原點．一個質量為m，帶電量為q的帶正電小球（視為質點）從第二象限的P（-R，R）點由靜止釋放，從A點進入圓弧軌道，從B點水平射出，射出速度大小為v=（g為重力加速度），粒子在第四象限運動后從x軸上坐標為（R，0）的位置射出進入第一象限，求：

（1）電場強度和磁感應強度的大小；

（2）小球進入第一象限后，上升到的最高點的位置坐標．

Answer 1

【答案】（1）電場強度大小為E=，磁感應強度的大小為．

（2）小球進入第一象限后，上升到的最高點的位置坐標為（，）．

【解析】

（1）小球從P點運動到B的過程中，重力和電場力做功，根據動能定理可知

mg2R-qER=-0．

其中v=，聯立解得

E=

小球進入電磁復合場后，電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r，根據幾何關系可知，

解得

r=2R．

其中qvB=m，聯立解得

B=

（2）小球在第四象限做勻速圓周運動，進入第一象限速度大小仍為v=，根據幾何關系可得，小球進入一象限速度與x軸正方向夾角為60，根據運動的分解可得：

豎直方向勻減速，到最高點，運動時間：

所以最高點坐標（，）．

答：（1）電場強度大小為E=，磁感應強度的大小為．（2）小球進入第一象限后，上升到的最高點的位置坐標為（，）．