Question

【題目】如圖所示，頂角θ=45°的光滑金屬導軌 MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒ab在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均勻為r，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸且足夠長。t=0時，導體棒位于頂角O處，求：

(1)t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向；

(2)導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式；

(3)導體棒在0~t時間內產生的焦耳熱Q；

(4)若在t0時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x。

Answer 1

【答案】(1)，電流方向b→a；(2)；(3)；(4)

【解析】

(1)0到t時間內，導體棒的位移

x＝v0t

t時刻，導體棒的長度

l＝x

導體棒的電動勢

E＝Bl v0

回路總電阻

R＝（2x＋x）r

電流強度

　

電流方向b→a

(2) 導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式

F＝BlI=

(3)t時刻導體棒的電功率

P＝I2R

由于I恒定

R′＝v0rt∝t

因此

(4)撤去外力，設任意時刻t導體的坐標為x，速度為v，取很短時間Δt 或很短距離Δx

在t~t+t時間內，由動量定理得

BIlΔt＝mΔv

設滑行距離為d，則　

得

d＝－v0t0+（負值舍去）

得

x＝v0t0+ d＝＝