Question

（2013?寧波模擬）如圖所示，固定在地面上的半圓軌道直徑ab水平，質點P與半圓軌道的動摩擦因數處處一樣，當質點P從a點正上方高H處自由下落，經過軌道后從b點沖出豎直上拋，上升的最大高度為H/2，空氣阻力不計．當質點下落再經過軌道a點沖出時，能上升的最大高度h為（　�。�

• A．h=

  H

  2

• B．從a點能沖出半圓軌道，但h＜

  H

  2

• C．不能從a點沖出半圓軌道
• D．無法確定能否從a點沖出半圓軌道

Answer 1

分析：根據動能定理求解質點在槽中滾動摩擦力做功．
除重力之外的力做功量度物體機械能的變化．
第二次小球在槽中滾動時，對應位置處速度變小，因此槽給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功變�。�

解答：解：質點第一次在槽中滾動過程，由動能定理得：
mg（H-

H

2

）+（-W_f）=0-0，
W_f為質點克服摩擦力做功大小，
解得：W_f=

1

2

mgH，
即第一次質點在槽中滾動損失的機械能為

1

2

mgH．
由于第二次小球在槽中滾動時，對應位置處速度變小，因此槽給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于

1

2

mgH，
機械能損失小于

1

2

mgH，因此小球再次沖出a點時，
能上升的高度大于零而小于

1

2

mgH，故ACD錯誤，B正確；
故選：B．

點評：動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．摩擦力做功使得機械能轉化成內能．