Question

【題目】如圖所示，一條長為L的細線上端固定，下端拴一個質量為m，電荷量為q的小球，將它置于方向水平向右的勻強電場中，使細線豎直拉直時將小球從A點靜止釋放，當細線離開豎直位置偏角α＝60°時，小球速度為0。

（1）求小球帶電性質和電場強度E；

（2）若小球恰好完成豎直圓周運動，求小球在A點應有的初速度vA的大小(可含根式)。

Answer 1

【答案】（1）。（2）。

【解析】

(1)對小球受力分析如圖所示：

可知，小球所受電場力方向水平向右，場強也水平向右，則小球帶正電荷。

由題意可知，細線離開豎直位置偏角的角平分線的位置，即為小球平衡位置，以小球為研究對象，分析受力，作出受力示意圖如圖。根據平衡條件得：qE＝mgtan，則：

(2)小球除拉力外，還受到電場力與重力作用，由于其兩個不變，因此可等效成新的重力，如圖所示：

所以要小球恰好完成豎直圓周運動，則小球必須能以最小速度通過新的重力對應的最高點。根據牛頓第二定律：

從而A點到新的重力對應的最高點C，根據動能定理得：

﹣mgL（1+cos30°）﹣qELsin30°＝mvC2﹣mvA2

聯立以上解得：