Question

經過天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已發現了許多雙星系統．雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離．一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當做孤立系統處理．現根據對某一雙星系統的觀測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者相距l，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動．(1)試計算該雙星系統的運動周期．(2)若實驗上觀察測得的運動周期為，且．為了解釋二者的不同，目前有一種流行的理論認為在宇宙中可能有一種望遠鏡觀測不到的物質，即暗物質．作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，而不考慮其他暗物質的影響．試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)雙星均繞它們的連線中點做圓周運動，設運動速率為v，由萬有引力提供向心力有， (注：萬有引力，r=l，向心力中，) 解得 (2)由題可知觀測到星體的運動周期為 ．(N＞1，) 說明雙星系統中受到的向心力大于本身的萬有引力，故它還受其他指向中心的作用力．按照題意這一作用來源于均勻分布的暗物質．(根據知，m、R一定時，較�。�說明雙星的向心力比計算出的引力要大) 設均勻分布的暗物質(直徑為l的球形)質量為，則雙星做圓周運動的向心力由雙星間萬有引力與暗物質對雙星的引力的合力提供，有 由題意 又 由①②③解得 暗物質的體積為， 所以暗物質的密度 本題以天文學的前沿科技知識為載體，介紹了雙星系統和暗物質，考查了分析推理、空間想像能力；同時又開闊了科技視野．這類題型在高考中經常出現．